Vorlage:Great circle distance/Doku

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Diese Vorlage benutzt Modul:Great circle distance, Skripte geschrieben in der Programmiersprache Lua. Bitte informiere dich dort, wenn du mehr über die Sprache und ihren Einsatz erfahren willst. Diese Vorlagen sollte im Regelfall nicht ersetzt werden.

Funktion

Die Vorlage berechnet die Großkreisentfernung zweier Geopositionen in Kilometern.

Verwendung

{{Great circle distance|lat1=|long1=|lat2=|long2=|precision=}}

Anstelle des Vorlagennamens Great circle distance können auch die Bezeichner Großkreisdistanz oder Großkreisentfernung als Aliase benutzt werden.

Erforderliche Parameter:
- |lat1= Breite des ersten Punkts
- |long1= Länge des ersten Punkts
- |lat2= Breite des zweiten Punkts
- |long2= Länge des zweiten Punkts

Optionaler Parameter:
- |precision= gibt die Art der Rundung an. Dabei nennt die ganze Zahl die Anzahl der Nachkommastellen, auf die gerundet werden soll. Standard ist Null.

Beispiel

{{Great circle distance | 40.7127 | -70.0059 | 34.05 | -118.25 }} ergibt 4272 [km].

Berechnung

Die Entfernungsberechung auf der Oberfläche einer Kugel erfolgt mit der sog. Haversin-Formel (Haversine formula):

$d=2r\arcsin \left({\sqrt {\sin ^{2}\left({\frac {\varphi _{2}-\varphi _{1}}{2}}\right)+\cos(\varphi _{1})\cos(\varphi _{2})\sin ^{2}\left({\frac {\lambda _{2}-\lambda _{1}}{2}}\right)}}\right)$

wobei sind:

r: Radius der Kugel,
φ₁, φ₂: Breite von Punkt 1 und Breite von Punkt 2 in Radiant,
λ₁, λ₂: Länge von Punkt 1 und Länge von Punkt 2 in Radiant.

Die Erde ist aber keine Kugel, sondern näherungsweise ein Ellipsoid. Es wird daher mit einem breitengradabhängigen Radius gerechnet. Der Breitengrad ergibt sich aus dem Mittel der Breitengrade für beide Punkte.

$r={\sqrt {\frac {(r_{1}^{2}*\cos {\varphi })^{2}+(r_{2}^{2}*\sin {\varphi })^{2}}{(r_{1}*\cos {\varphi })^{2}+(r_{2}*\sin {\varphi })^{2}}}}$

wobei sind:

φ: Breitengrad,
r₁: Radius am Äquator,
r₂: Radius zu den Polen.

Die verwendete Breite ist der Mittelwert der Breitenangaben beider Punkte.

TemplateData

Berechnet die Großkreisentfernung zwischen zwei Punkten, die durch ihre Koordinaten (Länge und Breite) bestimmt sind.

Vorlagenparameter[Vorlagendaten bearbeiten]
Parameter		Beschreibung	Typ	Status
Breite 1	`lat1` `1`	Breite des ersten Punkts in Dezimalgrad Standard 0	Zahlenwert	erforderlich
Länge 1	`long1` `2`	Länge des ersten Punkts in Dezimalgrad Standard 0	Zahlenwert	erforderlich
Breite 2	`lat2` `3`	Breite des zweiten Punkts in Dezimalgrad Standard 0	Zahlenwert	erforderlich
Länge 2	`long2` `4`	Länge des zweiten Punkts in Dezimalgrad Standard 0	Zahlenwert	erforderlich
Radius	`radius`	Radius des Himmelskörpers in Kilometern Standard 6373	Zahlenwert	optional
Genauigkeit	`precision`	Anzahl der Nachkommastellen, auf die gerundet werden soll Standard 0	Zahlenwert	optional